Akcja serialu skupia się na dwójce bohaterów - Marianne (grana przez Daisy Edgar-Jones) i Connellu (grany przez Paula Mescal). Marianne i Connell pochodzą z różnych środowisk społecznych, ale łączy ich silne uczucie.

Serial opowiada historię ich zawiłego związku, który rozwija się na przestrzeni kilku lat, od czasów szkolnych po studenckie. Bohaterowie starają się znaleźć swoje miejsce w świecie i odnaleźć swoją tożsamość, ale napotykają na wiele trudności i przeszkód.

Serial porusza tematy takie jak miłość, przyjaźń, tożsamość seksualna, depresja czy klasowe nierówności społeczne. Normalni ludzie zdobył uznanie krytyków i widzów za swoją głębię emocjonalną i wspaniałe aktorstwo, a także za trudne i aktualne tematy, jakie porusza.